1. Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (dalam x dan y):
ax + by = cdx + ey = f
dengan a, b, c, d, e, dan f merupakan bilangan nyata.
Misalnya:
2x + y = 10
3x + 2y = 17
2. Menyelesaikan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
Menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat dilakukan dengan
beberapa metode berikut.
a. Metode grafik, yaitu
dengan mencari titik potong kedua garis
yang memiliki persamaanpada sistem tersebut pada koordinat Kartesius.
b. Metode substitusi,
yaitu dengan mengganti salah satu variabel pada persamaan dengan variabel yang
lain.
c. Metode eliminasi,
yaitu dengan menghilangkan salah satu variabelnya.
d. Metode gabungan
eliminasi dan substitusi.
3. Himpunan Penyelesaian
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Himpunan
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan himpunan pasangan
berurutan dua variabel yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan cara menyelesaikan SPLDV dari bentuk soal cerita.
Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan cara menyelesaikan SPLDV dari bentuk soal cerita.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Nunik membeli 1 kg daging sapi
dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong
dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging
dinyatakan dengan x dan harga 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan
linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah . . . .
A. x + 2y = 94.000
dan 3x + 2y = 167.000
B. x + 2y = 94.000
dan 2x + 3y = 167.000
C. 2x + y = 94.000
dan 3x + 2y = 167.000
D. 2x + y = 94.000
dan 2x + 3y = 167.000
Jawaban: B
Harga 1 kg daging sapi = x rupiah
Harga 1 kg ayam potong = y rupiah
Harga 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong Rp94.000,00, berarti:
x + 2y = 94.000.
Harga 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi Rp167.000,00 berarti:
3y + 2x = 167.000
2x + 3y = 167.000
Jadi, sistem persamaannya x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
Contoh 2
Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai 3x – 2y
adalah . . . .
A. –9 C. 7
B. –3 D. 11
Jawaban: D
Eliminasi y:
7x + 2y
= 19 × 3 21x + 6y = 57
4x – 3y
= 15 × 2 8x – 6y = 30
––––––––––––
+
29x = 87
x =
3
Substitusi x = 3 ke persamaan 7x + 2y = 19:
7(3) + 2y =
19
21 + 2y =
19
2y = –2
y = –1
3x – 2y = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11
Jadi, nilai 3x – 2y adalah 11.
Contoh 3
Harga 4 buah compact disk
dan 5 buah kaset Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk dan 3
buah kaset yang sama Rp110.000,00. Harga 6 buah compact disk dan 5 buah
kaset adalah . . . .
A. Rp150.000,00 C. Rp350.000,00
B. Rp250.000,00 D. Rp450.000,00
Jawaban: B
Misalkan x
= harga 1 buah compact disk
y
= harga 1 buah kaset
Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00,
diperoleh persamaan:
4x + 5y = 200.000
Harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama
Rp110.000,00, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 110.000
Diperoleh sistem persamaan:
4x + 5y = 200.000 . . . (1)
2x + 3y = 110.000 .
. . (2)
Eliminasi x
dari persamaan (1) dan (2).
4x +
5y = 200.000 × 1 4x + 5y =
200.000
2x +
3y = 110.000 × 2 4x + 6y =
220.000
–––––––––––––––
–
–y = –20.000
y =
20.000
Substitusikan y = 20.000 ke persamaan (2).
2x + 3y = 110.000
2x + 3(20.000) = 110.000
2x + 60.000 = 110.000
2x = 110.000 – 60.000
2x = 50.000
x = 25.000
Diperoleh x = 25.000 dan y = 20.000.
Harga 6 buah compact disk dan sebuah kaset
= 6x + 5y
= 6 × 25.000 + 5 × 20.000
= 150.000 + 100.000
= 250.000
Jadi, harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset
Rp250.000,00.
Contoh 4
Rani
membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga seharga Rp44.000,00, sedangkan Rina membeli
5 kg jeruk dan 4 kg mangga seharga Rp82.000,00. Jika Rini membeli jeruk dan
mangga masing-masing 1 kg dan 2 kg, harga yang dibayar Rini adalah . . . .
A. Rp18.000,00
B. Rp24.000,00
C. Rp26.000,00
D. Rp28.000,00
Jawaban : C
Misalkan: x = harga 1 kg jeruk
y = harga 1
kg mangga
Bentuk sistem persamaannya :
2x +
3y = 44.000
5x +
4y = 82.000
Eliminasi x
dari persamaan (1) dan (2).
2x +
3y = 44.000 × 5 10x + 15y = 220.000
5x +
4y = 82.000 × 2 10x + 8y =
164.000
–––––––––––––––
–
7y = 56.000
y =
8.000
Substitusikan y = 8.000 ke dalam
persamaan (1).
2x + 3y = 44.000
2x + 3(8.000) = 44.000
2x + 24.000 = 44.000
2x = 44.000 – 24.000
2x = 20.000
x = 10.000
Diperoleh x = 10.000 dan y = 8.000.
Harga 1 kilogram jeruk dan 2 kilogram mangga
= x + y
= 10.000 + 16.000
= 26.000
Jadi, Rini membayar sebesar Rp26.000,00Demikian contoh soal dan pembahasan mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dalam permasalahan sehari-hari.
Sumber
Tidak ada komentar:
Posting Komentar